En el artículo de hoy responderemos esas cuestiones que existen acerca del universo y la energía de los astros.

La energía de los astros tiene mucho que contar

Para empezar, os diré que tomaremos varias simplificaciones; la primera de ellas sintáctica, para no estar refiriéndonos constantemente al cuerpo que orbita y el cuerpo alrededor del que orbita, hablaremos del Sol y un planeta.

La segunda de ellas es que solo existen estas dos partículas en nuestro peculiar sistema solar. Si bien otras partículas no influyen demasiado en las órbitas, la exactitud total de las fórmulas se pierde cuando hay cuerpos cercanos “molestando”.

Aun así, estas tienen completa rigurosidad cuando se aplican a nuestro sistema solar si no nos acercamos mucho a Júpiter.

Finalmente consideraremos que el planeta tiene una masa muchísimo más pequeña que la del Sol. Esto impide utilizar los resultados siguientes tal cual con Júpiter y el Sol, o con la Luna y la Tierra, pero creedme si os digo que si no se tiene en cuenta la simplificación el resultado es completamente análogo.

Para empezar hablaremos de por qué un cuerpo orbita alrededor de otro:

Cuando un cuerpo se mueve realizando una curva (como en el caso de todas las órbitas) aparece lo que se llama aceleración normal, un término de aceleración responsable de modificar la dirección del desplazamiento del astro.

Como muchos sabréis, la segunda Ley de Newton dice que: “La aceleración de un cuerpo es igual a la fracción entre la fuerza y la masa” y es que en un solo postulado, el físico ingles unificó la caída de los cuerpos en la tierra con el movimiento de los astros. Y este postulado, además, no podría ser más sencillo, pues dice que: “Cualesquiera dos cuerpos del universo se atraen con una fuerza proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa”.

Sin embargo y pese a que se puede hacer, no vamos a tratar el tema de las órbitas a través del estudio de la fuerza, pues eso implica unas cuantas ecuaciones diferenciales de segundo grado no inmediatas. En lugar de eso, vamos a afrontar el problema a través de una magnitud muy interesante en física, la energía.

Energía Potencial Gravitatoria

En esta entrada trataremos el tema de las órbitas a través del estudio de lo que se conoce como Potencial Efectivo, el cual se construye como la suma de los potenciales que actúan en el problema (aquí solo el gravitatorio) más un término que se conoce como Término de Barrera Centrífuga y que representa la tendencia del cuerpo a seguir moviéndose en línea recta con su velocidad inicial; es decir, representa la energía cinética del cuerpo.

Si representamos este potencial frente a la distancia entre los cuerpos, obtenemos algo similar a lo siguiente: Donde el eje vertical es un eje de energías (recordad que el potencial es una energía).

Bien, ahora fijemos una energía a nuestro planeta y cortemos la gráfica a la altura de ese valor. Algo como lo que vemos en esta parábola:

En esta situación, toda la sección de la gráfica que quede por debajo del corte se conoce como Zona Accesible. Es decir, la partícula solo podrá moverse por los valores de r (la distancia al Sol) para los que la gráfica tenga valor en ese intervalo. En el caso de la parábola, por ejemplo, el planeta solo podría tomar valores comprendidos entre r mínimo y r máximo.